เลขคณิตของความไม่แน่นอน

Gerolamo Cardano เกิด Pavia 24 กันยายน 1501 เสียชีวิต Rome 21 กันยายน 1576 เป็นแพทย์และนักคณิตศาสตร์ Ars Magna ออกปี 1545 ส่วน Liber de ludo aleae น่าจะเสร็จ/แก้ราว 1563–1564 และพิมพ์หลังเสียชีวิตที่ Lyon ปี 1663 ^[1][2][3][5]

นักประวัติศาสตร์เรียกงานนี้ว่าการศึกษาความน่าจะเป็นเชิงระบบยุคต้น แต่ยังมีทั้งส่วนถูกและผิด ไม่ควรอ่านเหมือนตำราสมัยใหม่ที่สมบูรณ์

ลูกเต๋าหกหน้าที่ยุติธรรม: หน้าที่ระบุ=1/6, อีกห้าหน้า=5/6, รวม=1 ต้องนิยาม outcome และสมมติว่าทุกหน้ามีโอกาสเท่ากันก่อน ถ้าลูกเต๋าหรือกฎไม่เท่ากัน ห้ามเขียน 1/6 อัตโนมัติ

R คือความเสี่ยงเริ่มต้นจาก entry ถึง stop เช่น entry $50, stop $48 ระยะ $2; 100 หุ้นทำให้ 1R=$200, target $54 คือ +2R ถ้า gap ออก $47 ผลจริงคือ −1.5R ไม่ใช่ −1R

E=Pwin×AvgWinR−Ploss×AvgLossR ตัวอย่าง CME 0.40×3−0.60×1=+0.60R ก่อนต้นทุน ^[6]

60%×0.5R−40%×1R=−0.10R แต่ 40%×2R−60%×1R=+0.20R Win rate อย่างเดียวไม่พอ จุดคุ้มทุนเมื่อ AvgLoss=1R คือ p=1/(1+AvgWinR); ถ้า win=2R ต้อง 33.33% ก่อนต้นทุน

ภายใต้กระบวนการคงที่ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีแนวโน้มเข้าใกล้ expectation เมื่อจำนวนครั้งมากขึ้น แต่ไม่รับประกันครั้งต่อไป ^[7] ถ้า p=40% จำนวนคาดหมายคือ 4/10, 40/100, 400/1000 ไม่ใช่จำนวนที่ต้องเกิด

ถ้าเสีย f ของ equity ปัจจุบันทุกครั้ง หลัง n ครั้งเหลือ (1−f)^n ที่ 1%: 5 ครั้ง 95.10%, 10 ครั้ง 90.44%, 20 ครั้ง 81.79%, 30 ครั้ง 73.97%, 50 ครั้ง 60.50%

หลัง 20 ครั้ง 1% เหลือ 81.79%, 2% เหลือ 66.76%, 5% เหลือ 35.85% ต้องเรียกว่า slower decay ไม่ใช่ safe

กำหนด entry/stop/R ก่อน → บันทึกผลจริงรวม cost → คำนวณ win%, AvgWinR, AvgLossR → expectancy → ตรวจลำดับและ streak → นิยาม practical ruin → ทดสอบ out of sample

ข้อผิดพลาดคือสมมติ outcome เท่ากัน เปลี่ยน R ย้อนหลัง ใช้ target แทน realized average และคิดว่า positive expectancy ทำนายครั้งหน้า สูตรตรวจเลขได้แต่ไม่พิสูจน์ live edge, gap, slippage หรือ survival