偶然の算術

Gerolamo Cardanoは1501年9月24日Pavia生まれ、1576年9月21日Rome没。Ars Magnaは1545年、Liber de ludo aleaeは1563〜1564年頃に完成・改訂され、死後1663年Lyonで出版された。^[1][2][3][5]

初期の体系的確率研究と評価されるが、正しい試みと誤りの両方があり、現代的な完全理論ではない。

公正な六面サイコロでは指定面1/6、他5面5/6、合計1。結果集合と等確率仮定が先で、道具や規則が不均等なら自動的に1/6とは言えない。

Rはentryからstopまでの初期リスク。entry $50、stop $48、100株なら1R=$200、$54は+2R。gapで$47退出なら実現損失は−1.5R。

E=Pwin×AvgWinR−Ploss×AvgLossR。CME例は0.40×3−0.60×1=+0.60R、コスト前。^[6]

60%×0.5R−40%×1R=−0.10R、40%×2R−60%×1R=+0.20R。AvgLoss=1Rなら損益分岐p=1/(1+AvgWinR)、2Rで33.33%。

安定した過程では標本平均が期待値へ近づくが、次の結果は保証しない。^[7] p=40%なら期待勝数4/10、40/100、400/1000だが約束された個数ではない。

毎回現資産のfを失うとn回後は(1−f)^n。1%なら5回95.10%、10回90.44%、20回81.79%、30回73.97%、50回60.50%。

20連敗後は1%=81.79%、2%=66.76%、5%=35.85%。遅い減衰であって安全保証ではない。

entry/stop/Rを事前定義→費用込み実現R→win率/平均win/平均loss→期待値→順序と連敗→実質破綻定義→out-of-sample検証。

等確率の無根拠な仮定、Rの後付け変更、targetを実現平均と混同、期待値で次を予測することが典型的誤り。算術は確認できてもlive edge、gap、slippage、生存は証明しない。